《十二只乒乓球》的详细答案

雨林小草

二年前，我发过《十二只乒乓球》的益智题，当时分几次公布答案，不完整，也不系统。可能还有不少网友尚未弄明白，今天发表详细答案。

    题目：今有十二只乒乓球，其中有一只重量不合格，或轻或重，请你用天平秤三次，找出不合格的球来。

   答案：为了叙述方便，将12只球编号1,2，---------10,11,12.
   秤第一次时，有三种可能，左重，右重，平。以A表示左重，以B表示右重，以C表示平。
   秤第二次时，也有三种可能，以一表示左重，以二表示右重，以三表示平。
   秤第三次时，也有三种可能，以1表示左重，以2表示右重，以3表示平。
   为了能看清楚，未秤过的，和确定是好的，以黑字表示。可能是重的，或确定是重的，以红字表示。可能是轻的，或确定是轻的，以绿字表示。
   秤第一次时，不能只秤六只，左三右三，如果平，余下六只，要两次找出不合格的球，就办不到了。

秤第一次，取八只，左1234，右5678
      三种可能：A:1234 —— 5678    说明9,10,11,12是好的，1234 可能重，5678可能轻
                   B:1234 ——  5678   说明9,10,11,12是好的，1234可能轻，5678可能重
                   C:1234  =  5678    说明12345678是好的，不合格的在9,10,11,12中。
秤A第二次，在12345678中挑六只。左125     右346  126位置不变，345改变位置，78拿下。
      三种可能：A一：125  ——  346  说明  改变位置的合格  位置不变的可能不合格，12重，6轻。
                      A二：125——346  说明  位置不变的合格  位置改变的可能不合格，34重，5轻
                      A三：125 =346   说明  秤上的全合格  拿下的可能不合格，78可能轻
秤A一的第三次，取左1右2，重的不合格。
      三种情况：A一1，  1——2     说明  26合格  1重  不合格
                      A一2      1——2    说明   16合格  2重不合格
                      A一3      1=2       12合格，  6轻不合格
秤A二的第三次    取左3右4   重的不合格
     三种情况     A二1   3——4     说明3重不合格  45合格
                     A二2   3——4   说明4重不合格   35合格
                     A二3   3=4    说明34合格   5轻不合格
秤A三的第三次    取左7右8   轻的不合格
     三种情况   A三1   7——8   8轻不合格   7合格
                     A三2   7——8   7轻不合格   8合格
                     A三3   7=8   不可能

秤B第二次，左125   右346
   三种可能：B一：125——346   位置不变的126合格，改变位置的345可能不合格  34轻，5重
                   B二   125——346   位置改变的345合格   位置不变的126可能不合格  12轻  6重
                   B三   125=346   秤上的  全合格  拿下的78不合格，可能重
   秤B一的第三次，取左3右4，轻的不合格
    三种情况 B一1   3——4     说明35合格，4轻不合格
                  B一2   3——4     说明45合格， 3轻不合格
                  B一3   3=4       说明34合格，5重不合格
  秤B二的第三次， 左1右2轻的不合格
      三种情况：B二1   1——2   16合格， 2轻，不合格
                      B二2   1——2    26合格   1轻，不合格
                      B二3    1=2      12合格，6重不合格
秤B三的第三次，   秤78，   重的不合格
     三种情况：B三1   7——8    8合格，7重不合格
                    B三2   7——8    7合格   8重不合格
                    B三3    7=8    7不可能等于8

秤C的第二次，取9,10,11和一个好的0，左9,10  右11,0
     三种可能：左重C一   9,10——11，0   说明12合格，9,10可能重，11可能轻
                 右重C二   9,10——11, 0    说明12合格   9,10可能轻   11可能重
                平C三   9,10=11,0    说明9,10,11合格，  12不合格，轻重待定。
秤C一的第三次    左9右10  重的不合格
    三种情况： C一1    9——10    说明9重不合格  10，11合格     
                     C一2    9——10    说明10重不合格   9，11合格
                     C一3    9=10   说明9,10合格，11,轻
秤C二的第三次     左9右10     轻的不合格
    三种情况   C二1   9——10    说明10轻不合格，9,11合格  
                    C二2   9——10    说明9轻不合格   10,11合格
                    C二3   9=10      说明9,10合格   11重不合格
秤C三的第三次    取左12右0   决定12轻重
有两个情况   C三1   12——0    左重   12重
                   C三2     12——0    右重   12轻
                   C三3     12=0     不可能。
答案到此结束。第一次三种可能，第二次3*3=9种可能，第三次3*9=27种情况，其中有三种不可能，余下24种情况，12个球，每个球有两次机会，轻或重。这样，无论哪个球不合格，是轻是重，都可以找出来。



   

大光

答案如下：（先想一想哦!）

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）

情况一：天平是平衡的。那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）如天平平衡，特殊的是剩下那个。如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）

情况二：天平倾斜。特殊的小球在天平的那八个里面。把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。剩下的确定为四个正常的记为C.把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）情况一：天平平衡了。特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）情况二：天平依然是A1的那边比较重。特殊的小球在A1和B1之间。随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）情况三：天平反过来，B1那边比较重了。特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

——郑重说明，不是我想的，是百度想的！

雨林小草

     答案出来了，有人说：‘你这不是三次啊，是27次啊。’听我给你解释。
     这是推理，12只球，有轻有种，共24种情况，要全部考虑到，一点漏洞都不能有。第一次，有三种可能，第二次有3*3=9种可能，第三次有3*9=27种情况，其中有三种情况不可能，余下24种情况，正好。
如果实际操作，任何情况，只需要三次，一定能找出不合格的球，举四个例子：
    例一：假设1号球重，他放在哪里，哪里就重。
第一次    1234——5678    左重   说明9,10,11,12合格，1234可能重，5678可能轻
第二次    126——345     左重   说明346合格，12可能重   5可能轻
第三次    1——2    左重   说明  1号球重，不合格      这是A一1的结果

   例二：假设4号球轻，他到哪里，哪里就轻
第一次   1234——5678    右重，说明9,10,11,12合格，1234可能轻，5678可能重
第二次   126——345     左重  说明125合格   34可能轻   6可能重
第三次   3——4         左重  说明  4号球轻  不合格    这是B一1的结果

   例三，假设7号球重，他到哪里，哪里就重
第一次    1234——5678   右重    说明9,10,11,12合格   1234可能轻   5678可能重
第二次   126——345   平   说明123456合格  78可能重
第三次   7——8    左重   说明7号球重  不合格     这是B三1的结果。

   例四，假设11号球轻，他到哪里，哪里就轻
第一次     1234——5678    平  说明12345678都合格，不合格的在9,10,11,12中
第二次     9,10——11,0   用0号代表合格的球。  左重，说明12合格，9,10可能重  11可能轻
第三次    9——10   平   说明9,10合格，11轻不合格。   这是C一3的结果。

你看，都是三次找出不合格球。《十二只乒乓球》，这是益智数学题中最难的一种了。我详细介绍到这里，如果你还没有弄明白，我也就没有办法了。

雨林小草

大光 发表于 2012-2-11 16:10
答案如下：（先想一想哦!）

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。拿出其中两份放到天平两侧称（第一次 ...

你的思路正确，解答的合格。就是从百度上找来的也不错，
我是1984年参加连云港市的一个学习班，有一个学员提供的题目。我花了半天时间才弄出头绪来。是班上第一个算出来的正确答案。那时候可没有百度哦。谢谢参与。

雨林小草

大光的答案与我的不一样，我将大光的答案也演示一下。
将球分成三组，1234         5678         9,10，11,12
秤第一次    取1234——5678
    三种可能 ：1234——5678  A左重  说明9,10，11,12合格，1234可能重，5678可能轻
                     1234——5678   B右重  说明9,101,1,12合格，1234可能轻，5678 可能重
                    1234=5678     C平   说明12345678合格   9,10,11,12可能不合格
秤A的第二次  1235——4000  以0表示合格的球  
         有三种情况    A 一  左重   1235——4000   说明45678合格   123可能重   
                             A二   右重            1235——4000   说明123678合格  4可能重  5可能轻
                             A三   平     1235=4000      说明12345合格    678可能轻
秤A一的第三次     1——2   
        有三种情况  A一1  左重  1——2  说明23合格   1重 不合格         
                          A一2   右重  1——2 说明13合格  2重 不合格         
                          A一3     平    1=2    说明12合格  3重
秤A二的第三次     4——0
      有三种情况   A二1   左重   4——0    4重不合格
                         A二2   右重  不可能
                         A二3   4=0   5轻不合格
秤A三的第三次    6——7
       有三种情况  A三1   左重6——7   7轻 不合格
                         A三2   右重6——7   6轻   不合格
                         A三3   6=7    8轻  不合格
称B的第二次  1235——4000
       有三种情   B一   左重   1235——4000  说明123678合格   4可能轻   5可能重
                      B二  右重    1235——4000   说明45678合格  123可能轻
                       B三   平      1235=4000     说明12345合格   678可能重
秤B一的第三次   4——0
有三种情况    B一1   左重  4——0 不可能
                    B一2   右重   4——0    4轻   不合格
                    B一3    平    4=0   5重   不合格
秤B二的第三次   1——2
       有三种情况    B二1   左重  1——2  说明13合格  2 轻不合格
                           B二2   右重  1——2  说明23合格   1轻不合格
                           B二3    平     1=2     说明  12合格  3轻  不合格
秤B三的第三次    6——7
       有三种情况   B三1   左重  6——7   说明78合格  6重  不合格
                          B三2   右重  6——7   说明68合格  7 重不合格
                          B三3    平     6=7      说明67合格   8重  不合格

秤C的第二次     9,10,11——0，0，0
     有三种情况  C一   左重   9,10,11——0,0,0  说明12合格  9,10,11可能重
                       C二   右重   9,10,11——0,0,0  说明12合格  9,10,11可能轻
                       C三     平     9,10,11=0,0,0     说明9,10,11合格  12不合格  轻重待定
秤C一的第三次   9——10
      有三种情况  C一1  左重   9——10   说明10,11,合格  9重 不合格
                        C一2   右重  9——10   说明9,11,合格   10重  不合格
                        C一3   平    9=10   说明9,10合格  11重不合格
秤C二的第三次   9——10  三种情况
                        C二1  左重  9——10 说明9,11合格  10轻 不合格
                        C二2   右重 9——10  说明10,11合格  9轻  不合格
                        C二3     平    9=10    说明 9,10合格  11轻  不合格
秤C三的第三次  12——0  
     有两种情况  C三1   左重  12——0   说明12重
                       C三2   右重   12——0  说明12轻
                       C三3   平      12=0   不可能。
   到这里，大光的答案就演示结束了。谢谢各位看到底。

雨林小草

我将我的方案的结果排出来，大家看看是不是每个球都是轻重各一次。
A一1  1重          A一2   2重        A一3   6轻  
A二1  3重          A二2   4重        A二3   5轻
A三1  8轻          A三2   7轻        A三3   不可能

B一1  4轻          B一2    3轻        B一3   5重  
B二1  2轻          B二2    1轻        B二3   6重
B三1   7重         三2      8重       B三3    不可能

C一1   9重         C一2    10重     C一3    11轻
C二1   10轻       C二2    9轻       C二3    11重
C三1   12重      C三3     12轻    C三    不可能

雨林小草

用大光的答案举两个例子，看看是否三次找到不合格球。
例一，6重，注意，6放到哪里，哪里就重，6不在秤上，就平。
  第一次，1234——5678  右重，说明9,10,11,12是合格的，1234可能轻，5678可能重
  第二次，1235——4000   平，说明12345 合格，678可能重
  第三次， 6——7   左重，，说明78合格   6重，不合格。这是B三1的结果。

例二，10轻，注意，10放到哪里，哪里就轻，10不在秤上 就平
  第一次，1234——5678  平  说明12345678是合格的，9,10,11,12可能不合格
  第二次，9,10——11,0   右重，说明12合格，9,10可能轻，11可能重
  第三次，9——10  左重  说明9,11合格，10轻，不合格。这是C二1的结果。
           两次都是三次找到不合格球，且知道轻重，